Prenons comme exemple ce modèle que l’on suppose être dans le département de l’Isère avec une altitude de 800 m.
Calcul de la charge sur la toiture
Pour commencer, il faut donc calculer la charge sur la toiture avec cet outil de calcul.
Si les données ne sont pas présentes dans l’outil de calcul, il faut faire quelques recherches ou s’informer directement auprès de votre fournisseur.
1. Charge de la couverture
- Type de couverture : Couverture EPDM
- Charge de couverture (daN/m²) = 2
2. Charge du plafond
- Type de plafond : Panneau OSB ou particules 18 mm
- Charge de plafond (daN/m²) = 11
3. Charge de l’isolant
- Type d’isolant : Isolant en ouate de cellulose
- Charge de l’isolant (daN/m²) = 17,28
4. Surcharge climatique (neige)
- Département : 38 Isère
- Altitude de la construction (m) : 800
Le résultat que nous obtenons avec l’outil de calcul est :
- Charge totale : 150,28 daN/m²
- dont Charge de structure : 30,28 daN/m²
- dont Charge climatique : 150 daN/m²
- Charges venant du faux plafond ainsi que les profilés pour sa fixation = 9,30 daN/m²
Détermination des poids propres
Pour tous les calculs, nous avons pris un bois de classe de résistance C18 dont la masse volumique est de 500 Kg/m3 afin d’avoir le cas le plus défavorable.
- Poids propre des entretoises
La section des entretoises est de 75 x 100 [mm]. Elles sont espacées de 150 cm.
=> Poids propre des entretoises = 2 x (500 [daN/m3] x 0,075 [m] x 0,100 [m] ) / 1,50 [m] = 5,00 daN/m²
- Charge venant des treillis
Volume des treillis
La section des membrures des treillis est de 100 x 150 [mm]. Elles ont une longueur de 800 cm. Nous avons une membrure supérieure et une membrure inférieure.
=> Volume des membrures : 2 x 8 [m] x 0,100 [m] x 0,150 [m] = 0,240 m3
La section des diagonales est de 75 x 100 [mm]. Elles ont une longueur de 80 cm. Ils sont au nombre de 12.
=> Volume des diagonales : 12 x 0,80 [m] x 0,075 [m] x 0,100 [m] = 0,072 m3
La section des appuis est de 75 x 100 [mm]. Elles ont une longueur de 55 cm. Ils sont au nombre de 13.
=> Volume des appuis : 13 x 0,55 [m] x 0,075 [m] x 0,100 [m] = 0,054 m3
=> Volume total des treillis = 0,240 + 0,072 + 0,054 = 0,366 m3
=> Poids total des treillis = 500 [daN/m3] x 0,366 [m3] = 183,00 daN
La longueur du treillis étant de 8 m, on divise le poids par cette longueur pour avoir la charge.
=> Charge venant des treillis = 183,00 [daN] / 8 [m] = 22,875 daN/m
La charge permanente G de l’ensemble
C’est l’ensemble de la charge de structure, la charge venant du faux plafond et la charge venant des entretoises.
=> Charge permanente G de l’ensemble = 30,28[daN/m²] + 9,30 [daN/m²] + 5,00 [daN/m²] = 44,58 daN/m²
Les charges d’exploitation Q
Comme la toiture terrasse est inaccessible, il n’y a pas de charge d’exploitation. On ne prend donc en compte que la charge climatique pour Q.
=> Charge d’exploitation Q = 150 daN/m²
La surface d’influence
Pour obtenir les charges supportées par le treillis, il faut déterminer la surface reprise par la poutre qui est appelée surface d’influence. Une poutre ne supporte que la moitié de l’espacement de chaque côté des poutres.
Pour notre exemple :
=> Surface d’influence = 1,40 [m] x 8,00 [m] = 11,20 m²
La charge permanente G’ en daN/m
Charge permanente G’ = (Charge permanente G de l’ensemble x Surface d’influence / Longueur de la poutre)
=> Charge permanente G’ = 44,58 [daN/m²] x 11,20 [m²] / 8,00 [m] = 62,412 daN/m
Charge d’exploitation Q’ en daN/m
Charge d’exploitation Q’ = (Charges d’exploitation Q x Surface d’influence / Longueur de la poutre)
=> Charge d’exploitation Q’ = 150 [daN/m²] x 11,20 [m²] / 8,00 [m] = 210 daN/m
Détermination de q [daN/m]
Pour la combinaison des charges, nous allons vérifier les calculs à l’Etat Limite Ultime (ELU) .
A l’ELU : q = 1,35 (charge venant des treillis + G’) + 1,5 Q’
=> q = 1,35 x (22,875 [daN/m] + 62,412 [daN/m]) + 1,5 x 210 [daN/m] = 430 daN/m
Les forces appliquées sur un treillis
La force de compression maximale Cmax, Tmax localisée à la mi- travée est égale à
![C_{{max}} = T_{{max}} = \frac{{430 [daN/m] . 8[m] ^2}}{{8 . 0,65[m] }} = 5392,31 daN](sites/mob.bilp.fr/local/cache-TeX/bc06bff27b1ef25468714aed6d61f6bb.png "C_{{max}} = T_{{max}} = \frac{{430 [daN/m] . 8[m] ^2}}{{8 . 0,65[m] }} = 5392,31 daN")
C’est la diagonale la plus proche de l’appui qui supporte la plus grande charge. La force qui y est appliquée est obtenue par la formule :
![F_{{max}} = \frac{{430 [daN/m] . 8[m] }}{{2. sin 45 }} = 2432,44 daN](sites/mob.bilp.fr/local/cache-TeX/84a57261e23efd6b5712a8f9ec085a62.png "F_{{max}} = \frac{{430 [daN/m] . 8[m] }}{{2. sin 45 }} = 2432,44 daN")