Calcul des charges des composants

dimanche 25 février 2024bruno, Alexandre, John

Le poids volumique de chaque matériau est généralement mentionné sur sa fiche produit. Cependant, il peut arriver qu’il ne soit pas indiqué sur celle-ci. Dans ce cas, il est nécessaire de se renseigner et de réaliser le calcul soi-même. Ne vous inquiétez pas, ce n’est pas si compliqué !

La construction d’une maison exige un équilibre entre l’esthétique et la stabilité structurelle. Afin de garantir la robustesse et la sécurité de l’habitation, il est essentiel de comprendre précisément les charges supportées par ses divers éléments. Il devient donc crucial de connaître le poids volumique de chaque composant du bâtiment, car ce sont eux qui sont soutenus par la structure. Ces charges sont ensuite utilisées dans la descente des charges, ainsi que dans le processus de dimensionnement et/ou de vérification de la stabilité de l’ensemble de la structure (Vérification des longrines, Vérification de la résistance des montants, etc).

La charge au mètre linéaire de la toiture

La Maison BILP est dotée d’une toiture végétalisée composée de divers matériaux tels que le gravillon, les membranes étanches, l’isolation et le panneau de toiture. Pour déterminer la charge de la toiture, il est nécessaire de calculer le poids surfacique de chaque matériau et de les additionner pour obtenir le poids total par mètre carré.

Vue eclatée de la structure de la toiture

1. Gravillon
2. Panneau de toiture (OSB 18 mm)
3. Membrane EPDM
4. Poutre en I STEICO
5. Treilli
6. Ouatre de cellulose
7. Linteau

Le poids surfacique du gravillon

Le volume de gravillon réparti sur la toiture de la Maison BILP a une épaisseur de 2 cm et un poids volumique de 1800 daN/m³. Le poids surfacique du gravillon est obtenu grâce à la formule :
$P_s=P_v \cdot Eps$
avec $P_s$ : le poids surfacique,
$P_v$ : le poids volumique,
$Eps$ : l’épaisseur du gravillon.

Le poids surfacique du gravillon est égal à 36 daN/m²
Poids volumique	Epaisseur du gravillon	Calcul
1800 daN/m³	0,02 m	1800 daN/m³ x 0,02 m

Le poids surfacique de l’isolant de la toiture

L’isolant utilisé sur ce projet est la ouate de cellulose, avec une épaisseur de 360 mm, soit 0,36 m, et une densité (poids volumique) de 48 kg/m³, équivalente à 48 daN/m³ selon le tableau suivant.

Epaisseur de l’isolant	Pente de la toiture	Densité
≤ 16 cm	0°	30 Kg/m³
^	0° à 20°	38 Kg/m³
	20° à 60°	43 Kg/m³
	Supérieur à 60°	47 Kg/m³
≤ 22 cm	0°	32 Kg/m³
	0° à 20°	40 Kg/m³
	20° à 60°	45 Kg/m³
	Supérieur à 60°	50 Kg/m³
≤ 28 cm	0°	34 Kg/m³
	0° à 20°	43 Kg/m³
	20° à 60°	47 Kg/m³
	Supérieur à 60°	52 Kg/m³
≤ 34 cm	0°	34 Kg/m³
	0° à 20°	44 Kg/m³
	20° à 60°	49 Kg/m³
	Supérieur à 60°	55 Kg/m³
≤ 40 cm	0°	34 Kg/m³
	0° à 20°	48 Kg/m³
	20° à 60°	51 Kg/m³
	Supérieur à 60°	57 Kg/m³

Pour calculer le poids surfacique de l’isolant, il est nécessaire d’appliquer la même formule que celle utilisée pour le gravillon.

Le poids surfacique de la ouate de cellulose est de 17 daN/m²
Densité Ouate de cellulose	Epaisseur à remplir (hauteur des poutres STEICO)	Calcul
48 daN/m³	0,360 m	48 daN/m³ x 0,360 m

Le calcul du poids surfacique de la toiture (charge de la toiture)

Les poids surfaciques des autres éléments (matériaux) composant la toiture sont indiqués dans leurs fiches produits. Le calcul de la charge de la toiture consiste à additionner les poids surfaciques de ces matériaux.

Le poids surfacique de la toiture est égal à 66,28 daN/m²
Matériaux	Poids surfacique
Gravillons Blancs	36 daN/m²
OSB 18 mm	11 daN/m²
Ouate de cellulose	17,28 daN/m²
EPDM	2 daN/m²

Le poids linéaire de la toiture

Pour trouver le poids linéaire de la toiture, il suffit simplement de multiplier le poids surfacique par la largeur de la toiture (9 m). Ainsi, 66,26 daN/m² multiplié par 9 m équivaut à 596,52 daN/m.

Le poids linéaire des éléments de la structure de la toiture

La structure de la toiture de la Maison BILP est composée de :

Treillis

Sur ce projet, il y a huit différents treillis avec les dimensions suivantes :

Treillis	Longueur	Epaisseur	Hauteur
Treillis 1	5,69 m	0,135 m	0,715 m
Treillis 2	5,54 m	0,135 m	0,543 m
Treillis 3	12,956 m	0,135 m	0,715 m
Treillis 3_1	12,956 m	0,135 m	0,518 m
Treillis 3_2	12,956 m	0,135 m	0,523 m
Treillis 4	8,972 m	0,135 m	0,815 m
Treillis 5	8,682 m	0,045 m	0,649 m
Treillis 6	8,972 m	0,045 m	0,800 m

Poutres en I STEICO

Sur ce projet, nous utilisons deux types de poutre en I réparties sur trois zone de la toiture.

ID de la poutre	Nombre	Longueur	Hauteur	Poids linéaire	Zone
PTR_I1	39	8 m	0,36 m	6,2 daN/ml	Zone 2 et 3
PTR_I2	20	9 m	0,40 m	6,4 daN/ml	Zone 1

Le poids linéaire des poutres en I sur chaque zone de la toiture

Répartition des zones de la toiture

La méthode de calcul consiste à trouver le poids total des poutres dans chaque zone, puis à le diviser par la longueur de chaque zone afin d’obtenir le poids par mètre linéaire.

Calcul des poids total sur chaque zone

Zone	ID poutre	Nombre	Poids linéaire d’une poutre	Longueur	Poids total
Zone 1	PTR_I2	20	6,4 daN/ml	9 m	20 x 6,4 daN/ml x 9 m = 1152 daN
Zone 2	PTR_I1	12	6,2 daN/ml	8 m	12 x 6,2 daN/ml x 8 m = 595,2 daN
Zone 3	PTR_I1	27	6,2 daN/ml	8 m	27 x 6,2 daN/ml x 8 m = 1339,2 daN

Détermination des poids au mètre linéaire sur chaque zone :

Zone	Poids total	Longueur de la zone	Poids au mètre linéaire
Zone 1	1152 daN	10 ml	1152 daN / 10 ml = 115,2 daN/ml
Zone 2	595,2 daN	5,30 ml	595,2 daN / 5,30 ml = 112,30 daN/ml
Zone 3	1339,2 daN	13,30 ml	1339,2 daN / 13,30 ml = 100,69 daN/ml

Le poids au mètre linéaire des treillis

Pour ne pas avoir un article trop longue, prenons comme exemple de calcul le (Treillis 3).

Extrait des plans de l’ossature de la Maison BILP (plan du Treills 3)

Calcul du volume total du treillis :

Le volume total du treillis est de 0,327 m³
Désignation	Nombre	Section	Longueur	Volume
Membrure haut et bas	4	0,045 x 0,100 m²	12,96 m	0,223 m³
Diagonales	12	0,045 x 0,100 m²	1,14 m	0,062 m³
Appuis	13	0,045 x 0,100 m²	0,715 m	0,042 m³

Calcul du poids linéaire du treillis : il est obtenu en multipliant le poids volumique du bois utilisé (Douglas) par le volume, puis en le divisant par la longueur du treillis.
Soit 550 daN/m³ x 0,327 m³ / 12,96 m = 13,88 daN/ml

Poids linéaire des linteaux

Il est nécessaire de calculer les éléments structuraux au-dessus des fenêtres en raison de leurs dimensions importantes. Le bois utilisé est le bois Douglas et son poids volumique est de 500 daN/m³.

Poids linéaire des linteaux est égal à 41,25 daN/ml
Poids volumique	Hauteur	Epaisseur	Calcul
550 daN/m³	0,50 m	0,15 m	550 daN/m3 x 0,5 m x 0,15 m = 41,25 daN/ml

Le poids linéaire des grandes baies vitrées

Le poids des menuiseries avec un double vitrage renforcé doit être pris en compte pour calculer la charge supportée par la dalle. Le poids de l’aluminium est négligeable et n’est pas pris en compte dans les calculs.

Le poids linéaire du vitrage est de 98 daN/ml
Poids du vitrage au m²	hauteur du vitrage	Calcul
35 daN/m²	2,80 m	35 daN/m² x 2,80 m

La charge linéaire du mur

Les composants du mur

Le mur du projet Maison BILP est composé d’un bardage en bois, de panneaux de contreventement en OSB d’une épaisseur de 18 mm, d’une ossature en bois, d’isolant en laine de bois et d’un revêtement intérieur en BA13.

Le poids de l’ossature bois

L’ossature pour tous les murs du projet est composée de lisses basses, de lisses hautes, de lisses de guidage, d’entretoises et de montants. Le poids total de l’ossature est obtenu en multipliant le poids volumique du bois utilisé (à savoir du bois Douglas avec un poids volumique 550 daN/m³) par le volume de bois de l’ossature.

Le volume de bois pour la réalisation de l’ossature.
Dimensions des éléments de l’ossature bois
1. Lisse de guidage
2. Lisse haute
3. Entretoise
4. Lisse basse
5. Montant
6. Longueur des lisses hautes et lisse basse 3,05 m
7. Longueur de la lisse de guidage 3,14 m
8. Longueur des entretoises 0,55 m
9. Longueur des montants intermédiaires 2,90 m
10. Longueur des montants latéraux 3,46 m

Le volume total de bois pour l’ossature est de 0,258 [m³]
Elément	Nombre	Longueur	Largeur	Epaisseur	Volume
Lisse de guidage	1	3,14 m	0,145 m	0,045 m	1 x 3,14 m x 0,145 m x 0,045 m = 0,021 m³
Lisse haute	2	3,05 [m]	0,145 m	0,045 m	2 x 3,05 m x 0,145 m x 0,045 m = 0,0,040 m³
Lisse basse	1	3,05 m	0,145 m	0,045 m	1 x 3,14 m x 0,145 m x 0,045 m = 0,020 m³
Entretoise	5	0,55 m	0,145 m	0,045 m	1 x 3,14 m x 0,145 m x 0,045 m = 0,018 m³
Montant	2	3,46 m	0,145 m	0,045 m	1 x 3,14 m x 0,145 m x 0,045 m = 0,045 m³
Montant intermédiaire	6	2,90 m	0,145 m	0,045 m	1 x 3,14 m x 0,145 m x 0,045 m = 0,114 m³

Le poids total de l’ossature est égale à $P_o = {550 daN/m^3} \cdot {0,258 m^3} = 141,9 daN$

Le poids des isolants

Les murs du projet Maison BILP sont isolés à l’aide de fibres de bois ayant un poids volumique de 50 daN/m³. Ils sont placés entre les montants de l’ossature bois et reprennent donc les dimensions de celle-ci.

Le poids total des isolants est de 50 daN/m³ x 1,156 m³ = 57,8 daN
Elément	Nombre	Longueur	Hauteur	Epaisseur	Volume
Isolant	5	0,55 m	2,90 m	0,145 m	5 x 0,55 m x 2,90 m x 0,145 m = 1,156 m³

Le poids des panneaux de contreventement (OSB éps : 18 mm)

Les panneaux de contreventement des murs de la Maison BILP sont constitués de panneaux OSB d’une épaisseur de 18 mm et d’un poids surfacique de 11 daN/m². Le poids ( $P_{pc}$ ) des panneaux est obtenu en multipliant le poids surfacique par leur surface.

Le poids total des panneaux de contreventement est de 11 daN/m² x 9,11 m² = 100,21 daN
Elément	Nombre	Longueur	Hauteur	Volume
OSB éps 18 mm	1	3,14 m	2,90 m	1 x 3,14 m x 2,90 m = 9,11 m²

Le poids du bardage

Le bardage utilisé est en bois Douglas avec un poids volumique de 550 kg/m³. Sur la portion de mur ci-dessus, il y a 42 planches de bardage de 55 x 30 mm. Le poids est obtenu en multipliant le poids volumique par le volume total des planches.

Le poids total des planche de bardage est de 550 daN/m³ x 0,243 m³ = 133,65 daN
Elément	Nombre	Longueur	Largeur	Epaisseur	Volume
Planche de bardage	42	3,51 m	0,055 m	0,030 m	42 x 3,51 m x 0,055 m x 0,030 m = 0,243 m³

Le poids du revêtement intérieur (BA 13)

Le BA 13 a un poids surfacique de 9,30 daN/m², et la portion de mur à revêtir a une longueur de 3,14 m et une hauteur de 3,04 m.

Le poids total du revêtement est de 9,30 daN/m² x 9,55 m² = 88,82 daN
Elément	Nombre	Longueur	Hauteur	Volume
BA 13	1	3,14 m	3,04 m	1 x 3,14 m x 3,04 m = 9,55 m²

Le poids au mètre linéaire du mur

Le poids linéaire du mur est donné par la formule suivante :

$P_{mur} = \frac{P_o + P_i + P_{pc} + P_b + P_{ri}}{L_{mur}}$
avec $P_o$ : Poids de l’ossature bois, $P_i$ : Poids des isolants, $P_{pc}$ : Poids des panneaux de contreventement, $P_b$ : Poids du bardage, $P_{ri}}$ : Poids du revêtement intérieur et $L_{mur}}$ : Longueur du mur.

$P_{mur} = \frac{141,9 daN + 57,8 daN + 100,21 daN + 133,65 daN + 88,82 daN }{3,14 ml} \Rightarrow 166,36 daN/ml$

Récapitulatif des charges

Les valeurs suivantes vont nous être utiles pour la descente des charges et le dimensionnement et/ou la vérification des éléments de la stucture.

Composant	Poids linéaire
Toiture	596,52 daN/ml
Poutre I de la zone 1	115,2 daN/ml
Poutre I de la zone 2	112,30 daN/ml
Poutre I de la zone 3	100,69 daN/ml
Treillis 3 (pris comme exemple de calcul)	13,88 daN/ml
Linteaux	41,25 daN/ml
Baies vitrées	98 daN/ml
Mur	166,36 daN/ml