Les longrines préfabriquées existent en différentes section et longueur. La section la plus courante en habitation individuelle est 20x20cm, pour une longueur jusqu’à 6m. Les fabricants indiquent les performances de leurs longrines. Le critère de performance principal est la charge admissible au mètre linéaire (en daN/ml). Par exemple : dans le tableau ci-dessous, la longrine de 3m de portée est capable de supporter 5630 daN/ml, c’est-à-dire 16890 daN sur toute sa portée (17 tonnes !).
Le tableau ci-dessous correspond aux performances de longrines 20x20 indiquées par un fabricant. Ce sont des valeurs courantes mais qui peuvent varier d’un fabricant à un autre. Pour votre cas de figure, reportez-vous aux informations fournis par votre fournisseur.
| Portée maxi [m] | Longueur béton [m] | Longueur acier [m] | Charges admissibles [daN/ml] |
|---|---|---|---|
| 2,00 | 2,10 | 2,25 | 7720 |
| 2,10 | 2,20 | 2,35 | 7000 |
| 2,20 | 2,30 | 2,45 | 6380 |
| 2,30 | 2,40 | 2,55 | 5830 |
| 2,40 | 2,50 | 2,65 | 5360 |
| 2,50 | 2,60 | 2,75 | 6760 |
| 2,60 | 2,70 | 2,85 | 6250 |
| 2,70 | 2,80 | 2,95 | 5790 |
| 2,80 | 2,90 | 3,05 | 5910 |
| 2,90 | 3,00 | 3,15 | 5500 |
| 3,00 | 3,10 | 3,25 | 5630 |
| 3,10 | 3,20 | 3,35 | 5280 |
| 3,20 | 3,30 | 3,45 | 5770 |
| 3,30 | 3,40 | 3,55 | 5420 |
| 3,40 | 3,50 | 3,65 | 5700 |
| 3,50 | 3,60 | 3,75 | 5430 |
| 3,60 | 3,70 | 3,85 | 5540 |
| 3,70 | 3,80 | 3,95 | 5240 |
| 3,80 | 3,90 | 4,05 | 5300 |
| 3,90 | 4,00 | 4,15 | 5030 |
| 4,00 | 4,10 | 4,25 | 4780 |
| 4,10 | 4,20 | 4,35 | 4560 |
| 4,20 | 4,30 | 4,45 | 4330 |
| 4,30 | 4,40 | 4,55 | 4130 |
| 4,40 | 4,50 | 4,65 | 3950 |
| 4,50 | 4,60 | 4,75 | 3770 |
| 4,60 | 4,70 | 4,85 | 3590 |
| 4,70 | 4,80 | 4,95 | 3440 |
| 4,80 | 4,90 | 5,05 | 3300 |
| 4,90 | 5,00 | 5,15 | 3160 |
| 5,00 | 5,10 | 5,25 | 3040 |
Déterminer les charges supportées
La surface S1 est portée par les longrines 1 et 2. Le poids P1 est réparti pour moitié sur les deux longrines. Elles se partagent le travail. Idem du côté de la surface S2. Du coup, la longrine 2 reçoit le poids de la moitié de S1 et le poids de la moitié de S2. Le poids de chaque surface est ainsi réparti de part et d’autre.
Par contre, les longrines périphériques 3 et 4 ne supportent pratiquement pas de plancher car aucune poutrelle n’y reposent. Mais elles supportent le poids des mur au dessus d’elles.
Et pour la longrine périphérique 5, elle supporte à la fois une demi-surface mais aussi le mur au dessus d’elle.
Les longrines vont supporter les charges appliquées sur les planchers et/ou les charges transmises par les murs en périphérie. La surface de plancher est supportée par le système poutrelles + hourdis. Donc les longrines sur lesquelles sont posés les poutrelles supportent les charges de plancher.
Les longrines "intérieures" ne supportent que des planchers puisqu’il n’y a pas de murs porteurs intérieurs. Les longrines "extérieures" supportent les charges transmises par les murs ; c’est-à-dire la charge des murs eux-mêmes plus la charge de la toiture que les murs supportent. Certaines longrines "extérieures" ne supportent que les charges de mur. C’est le cas des longrines en haut et en bas. Certaines longrines "extérieures" supportent à la fois des charges de mur ET du plancher. C’est le cas des longrines à gauche et à droite sur le schéma ci-dessous.
Dans un premier temps, nous calculons et reportons sur un schéma, les surfaces supportées pour chaque longrine.
Ce schéma montre les surfaces de plancher portées par chaque longrine "intérieures"
Calcul des charges de plancher
Deux types de charge sont à considérer :
- les charges permanentes G : celles qui sont fixes et à vie, c’est-à-dire le poids de la structure (poutrelle, hourdis, dalle de compression), l’isolation, la chape, le revêtement de sol, le poids des murs. En première approximation, nous n’avons considéré que la poids propre de la dalle : 12cm de structure béton + 5cm de chape soit 0,17m X densité 2300 daN/m3 = 391 daN/m².
- les charges d’exploitations Q : mobilier, voiture, personnel, ... En règle générale, on adopte un forfait qui dépend de l’usage du local. Pour une habitation individuelle Q = 150 daN/m². Mais dans notre cas, nous voulons un local polyvalent, on va donc adopter une valeur un peu extrême qui couvrira tous les cas, soit 500 daN/m².
Soit un total G+Q de 890 daN/m²
Vérification des longrines ne supportant que du plancher
Pour effectuer la vérification, nous devons déterminer la charge par mètre-linéaire la plus défavorable et la comparer à la charge admissible par la longrine. Si cela passe pour le pire des cas, cela passera pour toutes les longrines. Dans notre schéma précédent, on voit que le cas le plus défavorable est situé au niveau inférieur (à gauche sur le schéma), la surface de 16m² avec une portée de 4,25 m.
- Charge de plancher : 16 m² x 890 daN/m² = 14240 daN
- La portée est de 4,25 m donc la charge linéaire est 14240 daN / 4,25 m = 3350 daN/ml
- Le tableau de performance des longrines indique une charge admissible de 4130 daN/ml. La longrine va donc supporter la charge sans aucun problème.
Vérification des longrines ne supportant que du mur
Concentrons-nous sur cette partie de toiture. La toiture-terrasse est supportée par deux murs opposés. Chaque mur reprend la moitié de la charge (Pt/2). Calculons la charge de toiture sur un mur :
- Surface de cette portion : 4,10 m x 7,80 = 32 m²
- Charge moyenne par m² : charge permanente (structure, ...) 134 daN/m² + charge d’exploitation (neige, ...) 60 daN/m² = 194 daN/m²
- Charge totale : 32 m² x 194 daN/m² = 6208 daN
- un mur reprend la moitié soit 3104 daN
- c’est-à-dire 3104 daN / 4,10 m = 757 daN/ml
Une structure ossature-bois est extrêmement légère. Nous savons que les charges correspondantes transmises aux longrines sont bien moins importantes que les charges d’un plancher béton. Nos longrines reprendront les charges de nos murs sans sourciller. Cependant, faisons l’exercice juste pour le principe.
Cette vérification concerne toutes les longrines en périphérie ou supportant un mur de refend porteur (inexistant dans notre projet) . Dans le schéma précédent, il s’agit des longrines 3 ou 4. Ces murs supportent :
- leur propre charge : 24,4 daN/ml
- de l’immobilier ou des équipements : 1951,22 daN/ml
- la charge de toiture si une ou plusieurs pièces de charpente (chevrons, ferme, poutre, ...) viennent reposer sur ce mur. Dans notre cas, les murs Nord et Sud reprennent la charge de toiture (figure contre).
Soit un total de 24,4 + 1951,22 + 757 = 2732,62 daN/ml
C’est très largement inférieur à 4560 daN/ml qui est la charge admissible par une longrine de 4,10 m.
Vérification des longrines supportant du plancher ET du mur
C’est le cas des longrines périphériques Est. Il s’agit de la longrine 5 dans l’illustration "Répartition des charges de plancher sur les longrines". Elle supporte la moitié de la surface S2 plus un mur sur une portée de 3,70 m. Calculons :
- Charge du mur : 24.4 daN/ml
- charge de plancher : 8m² x 890 daN/m² = 7120 daN au total
- c’est-à-dire 7120daN / 3,60 m = 1978 daN/ml
Une longrine de 3,70 m peut supporter une charge de 5240 DaN/ml. On est donc très très large.
Vérification des longrines supportant du plancher ET du mur ET de la toiture
Cela aurait pu être le cas de la longrine 5 si son mur supportait de la toiture. Or cela n’est pas le cas car les poutres de toiture lui sont parallèles et ne transmettent de la charge qu’aux murs Nord et Sud. Mais dans le principe, il aurait suffit d’ajouter la charge de toiture. De toute façon, cette charge aurait certainement été très inférieure à la charge admissible d’une longrine.
Conclusion
Quel que soit le cas de figure, des longrines 20x20 vont supporter les charges haut-la-main, malgré notre hypothèse de charge d’exploitation élevée. Il faut dire que ces longrines offrent des performances exceptionnelles. De plus, on est sur un bâtiment de plain-pied, à ossature-bois, et avec des portées entre pieux très raisonnables. Dans le cas d’un bâtiment en maçonnerie avec étage, on aurait très certainement atteint les limites plus rapidement.